(Εικόνα Τίτλου: Το Gravity Probe B περιφέρεται γύρω από τη Γη για να μετρήσει τον «χωροχρόνο», μια τετραδιάστατη περιγραφή του σύμπαντος που περιλαμβάνει ύψος, πλάτος, μήκος και χρόνο. Πίστωση: NASA/Public Domain)
Οι μαθηματικές εξισώσεις ήταν το σημαντικότερο εργαλείο για την ανθρωπότητα για να εξηγήσει τον κόσμο γύρω της και το κλειδί για να προωθήσουμε τις γνώσεις μας για το Σύμπαν. Η σημαντικότερη δημιουργήθηκε από αρχαίο Έλληνα μαθηματικό. Ο Γαλιλαίος δήλωσε ότι το σύμπαν είναι ένα «μεγάλο βιβλίο» γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών. Τα πιο λαμπρά μυαλά στην ιστορία έχουν χρησιμοποιήσει μαθηματικές εξισώσεις για να θέσουν τα θεμέλια για τον τρόπο με τον οποίο μετράμε και κατανοούμε ολόκληρο το σύμπαν μας. Χάρη σε εκείνα τα μεγάλα μυαλά που συνέβαλαν στη συγγραφή αυτού του «μεγάλου βιβλίου», όλα τα γιγάντια επιστημονικά άλματα που έκανε η ανθρωπότητα μας οδήγησαν να εξερευνήσουμε νέους πλανήτες, μια ιδέα που ανήκε στην επιστημονική φαντασία μόλις πριν από μερικές δεκαετίες.
Οι ακόλουθες μαθηματικές εξισώσεις είναι αυτές που έχουν διαμορφώσει τον κόσμο μας, σύμφωνα με το Live Science:
- Το Πυθαγόρειο Θεώρημα
«Όλα είναι ένας αριθμός» ήταν το σύνθημα της Πυθαγόρειας Σχολής. Ο Πυθαγόρας, ένας από τους μεγαλύτερους από όλους τους αρχαίους Έλληνες στοχαστές, επηρεάστηκε από τους Βαβυλώνιους, οι οποίοι απέδιδαν αριθμητικές τιμές σε οτιδήποτε γύρω τους.
Αυτό το αρχαίο θεώρημα – καταγράφηκε για πρώτη φορά περίπου το 570 έως το 495 π.Χ. – είναι μια θεμελιώδης αρχή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία και η βάση για τον ορισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα συνοψίζεται με την ακόλουθη πρόταση: «Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών». Μπορεί να ακούγεται σαν μια απλή εξίσωση, αλλά το θεώρημα του Έλληνα φιλοσόφου παραμένει επίκαιρο 2.500 χρόνια αργότερα.
- Ο νόμος του Ισαάκ Νεύτωνα για την παγκόσμια βαρύτητα
Ο Νόμος του Νεύτωνα εξηγεί γιατί οι πλανήτες κινούνται με τον τρόπο που κινούνται και πώς λειτουργεί η βαρύτητα τόσο στη Γη όσο και σε ολόκληρο το σύμπαν. Όλα τα αντικείμενα έλκονται μεταξύ τους με μια δύναμη βαρυτικής έλξης. Η βαρύτητα είναι καθολική. Αυτή η δύναμη εξαρτάται άμεσα από τις μάζες και των δύο αντικειμένων και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης που χωρίζει τα κέντρα τους. Δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά στο «The Principia» τον Ιούλιο του 1687.
Ο Νόμος της Παγκόσμιας Βαρύτητας ήταν η de facto εξίσωση αναφοράς για σχεδόν διακόσια χρόνια, έως ότου αντικαταστάθηκε από τη Θεωρία της Σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν.
- Η Θεωρία της Σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν
Πλέγμα παραμόρφωσης του χωροχρόνου που προκαλείται από μια πλανητική μάζα. Πίστωση: Mysid/Wikipedia CC BY–SA 3.0
Το πιο διάσημο έργο του Αϊνστάιν είναι η γενικά αποδεκτή θεωρία για τη σχέση μεταξύ του χώρου και του χρόνου. Η βασική ιδέα εδώ είναι ότι αντί να είναι μια αόρατη δύναμη που έλκει αντικείμενα το ένα προς το άλλο, η βαρύτητα είναι μια καμπύλωση ή παραμόρφωση του χώρου. Όσο πιο μαζικό είναι ένα αντικείμενο τόσο περισσότερο παραμορφώνει τον χώρο γύρω του. Η (Ειδική) Θεωρία της Σχετικότητας, που προτάθηκε για πρώτη φορά το 1905, άλλαξε ριζικά την πορεία της φυσικής και εμβάθυνε τις γνώσεις μας για το παρελθόν, το παρόν και το μέλλον του Σύμπαντος. (Ακολούθησε η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, για την βαρύτητα)
- Εξισώσεις Maxwell
Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα του Maxwell. Πίστωση: Lookang/Wikipedia CC BY-SA 3.0
Μετά την ανακάλυψη του ηλεκτρισμού, ο James Clerk Maxwell διατύπωσε εξισώσεις που περιγράφουν πώς παράγονται και μεταβάλλονται τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τόσο μεταξύ τους όσο και από φορτία και ρεύματα. Δημοσιεύτηκαν για πρώτη φορά μεταξύ 1861 και 1862, είναι για τον κλασικό ηλεκτρομαγνητισμό ό,τι είναι οι Νόμοι της Κίνησης του Νεύτωνα και η παγκόσμια βαρύτητα για την κλασική μηχανική. Οι εξισώσεις του Μάξγουελ άνοιξαν το δρόμο για την ειδική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν, η οποία καθιέρωσε την ισοδυναμία μάζας και ενέργειας.
- Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής του Clausius
Διάγραμμα κινητήρα Carnot με βάση τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.
Ο νόμος του Rudolf Clausius λέει ότι η ενέργεια ρέει πάντα από υψηλότερη συγκέντρωση σε χαμηλότερη συγκέντρωση. Δηλώνει επίσης ότι κάθε φορά που η ενέργεια αλλάζει ή κινείται, γίνεται λιγότερο χρήσιμη. Το 1865 εισήγαγε την έννοια της εντροπίας. Το 1870, εισήγαγε το virial theorem, που εφαρμόστηκε στη θερμότητα. Τα θεωρήματα του Clausius έχουν οδηγήσει στην ανάπτυξη τεχνολογιών όπως οι κινητήρες εσωτερικής καύσης, η κρυογονική και η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. «Η συνολική ενέργεια του σύμπαντος είναι σταθερή, ενώ η συνολική εντροπία αυξάνεται συνεχώς», έγραψε ο Clausius.
- Napier’s Logarithms
Οι πίνακες υπολογισμού του Napier ~ 1680. Πίστωση: Kim Traynor/Wikipedia CC BY-SA 3.0
Ο Τζον Νάπιερ είναι περισσότερο γνωστός για την ανακάλυψη των λογαρίθμων. Έκανε επίσης κοινή τη χρήση της υποδιαστολής στην αριθμητική και στα μαθηματικά. Οι λογάριθμοι εισήχθησαν από τον Napier στις αρχές του 17ου αιώνα ως ένας τρόπος για να απλοποιήσουν τους υπολογισμούς. Απαντούν στην ερώτηση, “Πόσες φορές πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό Χ για να πάρουμε τον αριθμό Υ;” Οι λογάριθμοι υιοθετήθηκαν από πρώτους πλοηγούς, επιστήμονες και μηχανικούς. Σήμερα, επιστημονικές αριθμομηχανές και ψηφιακοί υπολογιστές κάνουν αυτή τη δουλειά για εμάς.
- Η εξίσωση του Schrödinger
Αυτή η εξίσωση περιγράφει πώς η κβαντική κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος αλλάζει με το χρόνο. Παρέχει έναν τρόπο υπολογισμού της κυματικής συνάρτησης ενός συστήματος και του τρόπου με τον οποίο μεταβάλλεται δυναμικά στο χρόνο. Αναπτύχθηκε από τον Αυστριακό φυσικό Erwin Schrödinger το 1926 και διέπει τη συμπεριφορά των ατόμων και των υποατομικών σωματιδίων στην κβαντική μηχανική. Η Εξίσωση του Schrödinger στηρίζει πολλά σύγχρονα gadget που βασίζονται σε υπολογιστές και άνοιξε το δρόμο για την πυρηνική ενέργεια, τα μικροτσίπ, τα ηλεκτρονικά μικροσκόπια και τους κβαντικούς υπολογιστές.
- Εξισώσεις Fourier
Αρμονική ανάλυση σειράς Fourier από τον William Elwood Byerly (1893). Βικιπαίδεια
Το 1822, ο Γάλλος βαρόνος Jean-Baptiste Joseph Fourier κατέγραψε ορισμένες εξισώσεις που επέτρεψαν στους ερευνητές να αναλύσουν πολύπλοκα και ακατάστατα δεδομένα σε συνδυασμούς απλών κυμάτων που είναι πολύ πιο εύκολο να αναλυθούν. Ο μετασχηματισμός Fourier, όπως είναι γνωστό, ήταν μια ριζοσπαστική έννοια στην εποχή του, αλλά αργότερα εφαρμόστηκε σε πολλά σύγχρονα πεδία της επιστήμης, όπως η επεξεργασία δεδομένων, η ανάλυση εικόνας, η οπτική, η επικοινωνία, η αστρονομία και η μηχανική.
- Εξισώσεις Friedmann
Εξέλιξη της κλίμακας του σύμπαντος για διαφορετικές παραμέτρους των μαθηματικών εξισώσεων Friedmann. Credit: Wikimedia Commons Geek3. Το αρχείο προέρχεται από: Évolution de l’univers.svg CC BY-SA 3.0
Στη δεκαετία του 1920, ο Ρώσος φυσικός Alexander Friedmann χρησιμοποίησε τις θεωρίες της σχετικότητας του Αϊνστάιν για να δείξει ότι τα χαρακτηριστικά ενός διαστελλόμενου σύμπαντος μπορούν να εκφραστούν από τη Μεγάλη Έκρηξη και μετά χρησιμοποιώντας δύο εξισώσεις. Συνδυάζουν την καμπυλότητα του Κόσμου, την ποσότητα της ύλης και της ενέργειας που περιέχει και το ρυθμό διαστολής. Συνδυάζουν επίσης άλλες σταθερές, όπως την ταχύτητα του φωτός, τη σταθερά της βαρύτητας και τη σταθερά του Hubble, η οποία καταγράφει την επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος. Η εξίσωση Friedmann αποτελεί τώρα τη ραχοκοκαλιά της σύγχρονης κοσμολογικής θεωρίας, η οποία είναι γνωστή ως ΛCDM (Lambda CDM, όπου CDM σημαίνει ψυχρή σκοτεινή ύλη) και αντιπροσωπεύει όλα τα γνωστά συστατικά της πραγματικότητας.
Μετάφραση και Επιμέλεια: Κωνσταντίνος Α. Μαρκάκης
Πηγή: Του Φίλιππου Χρυσόπουλου, 30 Ιουλίου 2022